2. 용어, 가법정리

$ A\cup B $

합사건 :  A 또는 B에 포함되는 원소들의 집합

 

$ A\cap B $

곱사건 : A와 B 둘 다 포함되는 원소들의 집합

 

표본공간 : 실험에서 나오는 모든 결과들의 모임

ex) 주사위 던져서 한 번 던졌을 때 나오는 결과는 1,2,3,4,5,6 

 

사건 : 표본공간의 부분집합으로 어떠한 특성을 갖는 결과들의 모임

ex) 주사위 던졌을 때 짝수인 결과 2,4,6

 

근원사건 : 표본공간을 구성하는 결과 중 하나의 원소로 이루어진 사건

ex1) 주사위 던졌을 때 {1},{2},{3}...{6}은 6개의 근원사건

ex2) 동전 두 번 던졌을 때 {HH} {HT} {TH} {TT}는 4개의 근원사건

 

배반사건 : 하나의 원소도 공유하지 않는 사건

즉 $ A\cap B=\varnothing $

 

기초적인 용어는 정리하였고 가법정리로 들어간다

 

가법정리 1
A, B에 대하여 
$ P(A)=P(AB)+P(AB^c) $

 

가법정리 2
임의의 n개의 사건 
$ A_1,A_2,A_3\cdots,A_n $에 대하여 다음을 만족한다

$ P[\bigcup_{i=1}^{n}A_i]=\sum_{i=1}^{n}P(A_i)-\sum_{i<j}^{}P(A_iA_j)
+\sum_{i<j<k}P(A_iA_jA_k)+\cdots+(-1)^{r+1}\sum_{i_1<i_2\cdots i_r}P(A_{i_1}A_{i_2}\cdots A_{i_r})
+\cdots+(-1)^{-n+1}P(A_1A_2\cdots A_n) $

 

가법정리 2의 증명이 궁금하다면 수학적 귀납법으로 증명하면 된다

증명과정은 생략한다