3. 조건부 확률

새로운 정보가 들어오면 확률이 수정되거나 같을 수 있다.

이것을 조건부 확률이라고 한다

$$ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} $$

 

 

조건부 확률을 배웠으니 확률의 곱셈정리를 알아보자

 

$$ P(A_1A_2)=P(A_1)P(A_2|A_1) $$
$$ P(A_1A_2A_3)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1A_2) $$
$$ P(A_1A_2A_3A_4)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1A_2)P(A_4|A_1A_2A_3) $$

규칙을 파악했을 것이다. 이것을 n번 적용하면
$$ P(A_1A_2\cdots A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)\cdots P(A_n|A_1A_2\cdots A_{n-1}) $$

 

 

독립이란?

너랑 나는 영향이 없다

서로의 확률에 영향이 없다

= 너와 나는 독립사건이다

 

 

만일. 배반사건과 헷갈린다면 당신은 확률론 책을 찢으십시오

 

이 세 조건 중 하나라도 만족하면 독립이다.

1. 두 사건의 독립
(1) $$ P(A)=P(A|B) $$
(2) $$ P(B)=P(B|A) $$
(3) $$ P(AB)=P(A)P(B) $$

2. 사건의 독립[1-(3)의 n개의 사건 적용]
$$ P(A_{i_1}A_{i_2}\cdots A_{i_r})=P(A_{i_1})P(A_{i_2}\cdots A_{i_r}) $$
다만 이 조건을 만족해야 한다 $$ i\leq i_1<i_2<\cdots<i_r\leq n $$